Cómo resolver Log con base 1/2 en 6x, 6, 3 y 4: Guía paso a paso

En el mundo de las matemáticas, los logaritmos son una herramienta fundamental para resolver problemas y ecuaciones. Sin embargo, cuando se trata de logaritmos con bases poco comunes, como el logaritmo con base 1/2 en el caso del problema que abordaremos hoy, puede resultar un poco más complicado encontrar la solución adecuada. En este artículo, te explicamos paso a paso cómo resolver el logaritmo con base 1/2 de 6x = 6^3/4, para que puedas aplicar estos conocimientos en tus propios ejercicios y resolverlos con confianza. ¡No te lo pierdas!

¿Qué es un Logaritmo?

Antes de resolver el problema en cuestión, es importante entender qué es un logaritmo. En términos simples, un logaritmo es la inversa de una función exponencial. Es decir, si tenemos una función exponencial como 2^x, el logaritmo de 8 en base 2 (escrito como log₂ 8) nos dará como resultado el valor de x, es decir, 3.

Resolviendo Log con base 1 2 6x 6 3 4

El problema que se nos presenta es el siguiente: resolver log_1/2 (6x + 6) = log_3/4 (3/2). Para resolverlo, debemos seguir los siguientes pasos:

1. Utilizamos la propiedad de cambio de base para convertir ambos logaritmos a la misma base. En este caso, podemos elegir la base 10 o la base e.
2. Aplicamos las propiedades de los logaritmos para simplificar la expresión.
3. Resolvemos la ecuación resultante.

Paso 1: Cambio de Base

Para convertir ambos logaritmos a la misma base, utilizaremos la siguiente fórmula:

log_a b = log_c b / log_c a

Aplicando esta fórmula, obtenemos:

log_1/2 (6x + 6) = log_3/4 (3/2)

log₁₀ (6x + 6) / log₁₀ (1/2) = log₁₀ (3/2) / log₁₀ (3/4)

o también:

ln (6x + 6) / ln (1/2) = ln (3/2) / ln (3/4)

Paso 2: Propiedades de los Logaritmos

Podemos utilizar las siguientes propiedades de los logaritmos para simplificar la expresión:

• log_a (xy) = log_a x + log_a y
• log_a (x/y) = log_a x – log_a y
• log_a (x^p) = p log_a x

Aplicando estas propiedades, podemos simplificar la expresión a:

ln (6x + 6) / ln 2 = ln 3 – ln 2 / ln 4 – ln 3

ln (6x + 6) / ln 2 = ln 3/2 / ln 3/4

Paso 3: Resolver la Ecuación

Podemos simplificar aún más la expresión, utilizando las siguientes propiedades:

• ln a / ln b = log_b a
• ln e = 1

Aplicando estas propiedades, obtenemos:

log₂ (6x + 6) = log_3/4 (3/2)

2^{log₂ (6x + 6)} = (3/4)^{log_3/4 (3/2)}

6x + 6 = 2.5

x = -0.25

Conclusión

Resolver logaritmos puede parecer intimidante al principio, pero siguiendo los pasos adecuados y utilizando las propiedades de los logaritmos, podemos simplificar la expresión y encontrar el valor de x. En este caso, el valor de x es -0.25.

Preguntas frecuentes sobre cómo resolver Log con base 1 2 6x 6 3 4

• ¿Qué es un logaritmo?

Un logaritmo es un exponente al cual una base debe ser elevada para obtener un número determinado.

• ¿Qué es un logaritmo con base 1 2 6x 6 3 4?

Un logaritmo con base 1 2 6x 6 3 4 es un logaritmo en el que la base es 1 2 6x 6 3 4.

• ¿Cómo se resuelve un logaritmo con base 1 2 6x 6 3 4?

Para resolver un logaritmo con base 1 2 6x 6 3 4, se utiliza la fórmula log base b (x) = y, donde b es la base, x es el número que se desea calcular el logaritmo, y es el resultado del cálculo.

• ¿Cuál es la fórmula para resolver un logaritmo con base 1 2 6x 6 3 4?

La fórmula para resolver un logaritmo con base 1 2 6x 6 3 4 es: log 1 2 6x 6 3 4 (x) = y.

• ¿Cómo se calcula un logaritmo con base 1 2 6x 6 3 4?

Para calcular un logaritmo con base 1 2 6x 6 3 4, es necesario utilizar una calculadora científica o una tabla de logaritmos.

• ¿Cuál es el resultado de resolver log 1 2 6x 6 3 4 (64)?

El resultado de resolver log 1 2 6x 6 3 4 (64) es 6, ya que 1 2 6x 6 3 4 elevado a la sexta potencia es igual a 64.

• ¿Qué ocurre si se intenta calcular el logaritmo de un número negativo con base 1 2 6x 6 3 4?

Es imposible calcular el logaritmo de un número negativo con base 1 2 6x 6 3 4, ya que no hay exponente al cual la base deba ser elevada para obtener un número negativo.

• ¿Qué ocurre si se intenta calcular el logaritmo de cero con base 1 2 6x 6 3 4?

Es imposible calcular el logaritmo de cero con base 1 2 6x 6 3 4, ya que no hay exponente al cual la base deba ser elevada para obtener cero.